从高一开始,很多学生就会疑惑,我们为什么要学习抛物线,为什🛳么要从这个怪模怪样😲🅕🆝的东西学起。
在中国,90%的学生从生到死,都不会知道答案。有些🏨🜫人或许想都不去想它,而有些人也许想了问了,却没有得到满意的答案。于是🕉🇮,一代又一代的中国学生🌢🀰,带着满脑子的疑惑学习着抛物线,自以为这是世界上最简单的图形。
它当然不是世界😞上最简单的图形,它难的出奇,它🖊耗费了无数天才的脑细胞,它只是被人研究的太多而显的简单而已。
学生🌘之所以从抛物线学起🌈☬,就是为了学习圆锥曲线,从圆、抛物线、椭圆一直到双曲线——全部的高中数学内容——全部都在讲述同一个问题:圆锥曲线。
笛卡尔的研究或许是促使圆锥曲线进入所有学校的罪魁🆛祸首,在他的坐标系👓🈛⚬中,二元二次方程的图像可以表示圆锥曲线,并且所有的圆锥曲线都以这种方式引出,从而使得几何与代数产生了紧密的联系。然而,并不是所有的坐标系中都能够这样做,学者们只是选择了最简单最正统的方式,将之放在了课本中。
正统而简单的教育模式,在很多时候👯🌗都是有意义的,🃞😺🆘例如对于穿越众。🟗🝐
哪怕在所有🆘🏳🞆的考试中都使用了作弊的手段,🙦程晋州仍然可以不喘气的说出几十上百个圆锥曲线的特性,但他显然不能这么做。
程晋州转😈过身子,认真的看白板📖🚷上的内容,装作思考的模样,实质上则在判断几位星术士的研究😶深度。
最早的圆锥曲线研究大约比欧几里得稍晚一点,也是公元前200年前的事情,然后就与欧氏几何一样,陷入了1000多年的沉寂,之后复苏,然后又死,继而诈尸,旋即假死,最后被♥笛♄🅳卡尔彻底*……
作为解析几何前的必需品,圆锥曲线在大夏朝的研究也很充分,尤其是椭圆在天上的应用,对星术士们的吸引力几乎🖒致命。程晋州边判断边道:“我觉得椭圆的研究很充分,也是重要的一环。”
刘匡表现出很虔诚的样子道:“自从高木恩五星术🖊士之后,星术士们在空中的灵活程度大为提高,现在能够在天空中作战的星术士,对椭圆都有独到的研究,🃇🕧当然,三角也是不能🕕🉢🉂缺少的内容。”
程晋🌘州听的乍舌不已。五星术士,就要求有10万个星盟点数,相当于10万人次使用了他的研究成果,这绝对是了不起的成就。在21世纪之后的整整十年里,单篇论文被引用(注1)最多的是一篇美国人的化学类论文,被引用次数也不过7000余次,而10年以来全中国论文被引用次数也不过260余万次,再考虑到现代社会论文发表的速度与数量,以及数量稀少的星术士们,将之称作伟大也不为过。
再看吕续都是一脸服气的模样,这位高木🌖⚰恩五星术士恐怕是位知名传奇人物,程晋州也不好再问其详情免得露馅,转而装作了解的样子,组织一番语言,放慢语速道:“关🕳于椭圆,我知道它用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆,把平面渐渐倾🔇斜,得到的是椭圆,它还有焦点……呃,应该可以用公式表达。”
他故意说的吞吞吐🃬🚼😪吐,💪就像是在说一个自己并不熟悉的领域一样。
“你知道焦点如何做吗?还🖼🗽♞有椭圆的公🎁式表达?”
“我只是知🆘🏳🞆道一😞些,具体的内容……”程晋州摊开手,不好意思的笑了笑。
刘匡的问题当然不难,但概念性的公式必然是化简🖊的、特殊的,不一定🟗🝐与星术士们所了解的完全相同。就像是欧氏几何一样,高中生们学习的圆锥曲线,以及所学的定理公式,都是经过了一千多年的改善方才得到,有不同的表述方法也是很自然🙏的事。